domingo, 31 de octubre de 2010

Introducción

Numeración, sistema de signos o símbolos utilizados para expresar los números. Las primeras formas de notación numérica eran simplemente grupos de líneas rectas, verticales u horizontales, cada una de ellas representando al número 1. Este sistema era engorroso para manejar grandes números. Ya en el año 3400 a.C. en Egipto y en el 3000 a.C. en Mesopotamia se empezó a utilizar un símbolo especial para el número 10. La inclusión de este segundo símbolo hizo posible expresar el número 11 con dos símbolos en vez de 11 símbolos unitarios, y el número 99 con 18 símbolos en vez de 99. Las numeraciones posteriores introdujeron símbolos adicionales para cierto número entre el 1 el 10, generalmente el 4 o el 5, y más símbolos para números mayores que 10. En la notación cuneiforme de Babilonia el símbolo utilizado para el 1 era también usado para representar el 60 y sus potencias; el valor de un símbolo venía dado por su posición. Este sistema tenía sentido desde el punto de vista matemático, pues 600= 1, 601= 60, y 602= 3.600. La numeración jeroglífica egipcia tenía símbolos para el 10, 100, 1.000 y 10.000.

En la Grecia antigua coexistieron dos sistemas paralelos de numeración. El primero de ellos estaba basado en las iniciales de los nombres de los números: el número 5 se indicaba con la letra p (pi); el 10 con la letra δ (delta); el 100 con la letra h (eta); el 1.000 con la letra c (chi) y el 10.000 con la letra µ (mu). En el segundo sistema, utilizado por primera vez hacia el tercer siglo a.C., se usaban todas las letras del alfabeto griego más tres letras tomadas del alfabeto fenicio como guarismos. Las nueve primeras letras del alfabeto griego eran las unidades del 1 al 9, de la novena a la decimoctava eran las decenas del 10 al 90 y las otras nueve letras eran los centen.

El sistema de símbolos para representar los números creado por los romanos tuvo el mérito de ser capaz de expresar todos los números del 1 al 1.000.000 utilizando sólo 7 símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1.000. Los números romanos se leen de izquierda a derecha. Las letras que representan las cantidades mayores se colocan a la izquierda, a continuación se colocan las letras que representan las siguientes cantidades y así sucesivamente. Los valores de los símbolos suelen sumarse, excepto cuando una letra se coloca a la izquierda de otra que representa una cantidad mayor, en cuyo caso la primera se resta de la segunda. Por ejemplo, LX = 60, XIX = 19 y MMCIII = 2.103.  representa 1.000.000 —una pequeña raya horizontal colocada sobre un símbolo multiplica su valor por mil. De esta manera, en teoría, es posible, utilizando un número infinito de rayas, expresar todos los números del 1 al infinito. Sin embargo, en la práctica, se usa sólo una raya y casi nunca se utilizan más de dos. Los números romanos todavía se utilizan en nuestros días, más de 2.000 años después de su aparición, generalmente con fines decorativos. La numeración romana tiene el inconveniente de no ser adecuada para realizar cálculos escritos con rapidezares del 100 al 900. Los millares se indicaban colocando una raya vertical a la izquierda de la correspondiente letra, y las decenas de millar colocando la letra pertinente sobre la letra M. Este segundo sistema griego de numeración tenía la ventaja de que números grandes podían ser expresados con un pequeño número de símbolos, pero tenía la desventaja de tener que saberse de memoria un total de 27 símbolos.

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